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Exercícios Resolvidos de Teorema dos Eixos Paralelos

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Enunciado

Um objeto quadrado de massa m é formado de quatro varetas finais idênticas, todas de comprimento L e massa M , amarradas juntas. O objeto é fixado a uma barra, podendo girar em torno dela com velocidade angular ω , como mostrado na figura. O momento de inércia do objeto em relação ao eixo de rotação na figura é:

Passo 1

Bom, a gente tem que usar o que a gente sabe, né? Vamos usar aqui o teorema dos eixos paralelos. Da pra fazer de um modo direto, mas eu vou fazer em 2 passos porque eu acho que facilita as contas, fechou ?

Vamos primeiro calcular o momento de inercia em relação ao centro do quadrado, pode ser?

Passo 2

Cada barra em relação ao centro de massa do quadrado tem o seguinte momento de inércia:

I = I 0 + m d 2

Sendo:

I 0 = m l 2 12

m d 2 = m l 2 2 = m l 2 4

Como temos 4 barras, ficamos com o seguinte:

I c m = 4 I

I c m = 4 m l 2 12 + m l 2 4

I c m = 4 3 m l 2

Passo 3

Agora precisamos calcular em relação ao eixo dado, vamos usar teorema dos eixos paralelos novamente.

d = l 2   2

I e i x o = I c m + M d 2

I e i x o = 4 3 m l 2 + 4 m l 2   2 2

I e i x o = 4 3 m l 2 + 4 m l 2 2

I e i x o = 10 3 m l 2

Acho que não ia ter a resposta? Hahahaha, tem a resposta sim, só que ela usa a massa total das barras, que é M

4 m = M

I e i x o = 5 6 M l 2

Resposta

l e t r a   c )

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