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Exercícios Resolvidos de Teorema dos Eixos Paralelos

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Enunciado

O bloco uniforme da Fig. 10-37 tem massa de 0,172   k g e lados a = 3,5   c m , b = 8,4   c m e c = 1,4   c m . Calcule o momento de inercia do bloco em relação a um eixo que passa por um canto e é perpendicular às faces maiores.

Passo 1

Em todos os exercícios de cálculo de momento de inércia, devemos primeiramente saber se o que foi pedido não é um resultado conhecido.

Nesse caso, é conhecido o resultado do momento de inércia de um bloco em relação ao eixo que passa pelo seu centro de massa:

I 0 = M a 2 + b 2 12

Sim, ele é o mesmo de uma placa com espessura c desprezível!

Passo 2

No entanto, nos foi pedido o momento de inércia em relação à um eixo especial. Como esse eixo é paralelo ao eixo do qual conhecemos o momento de inércia relacionado, podemos usar o teorema dos eixos paralelos.

Vamos usar uma imagem para nos ajudar no cálculo da distância d entre os eixos.

Usando Pitágoras, temos:

d 2 = a 2 2 + b 2 2

Finalmente, usando o teorema, temos:

I = I 0 + M d 2

I = M a 2 + b 2 12 + M   a 2 2 + b 2 2

Substituindo os valores:

I = 0,172 3,5 2 + 8,4 2 12 + 0,172 1,75 2 + 4,2 2

I ≅ 4,74   k g . c m 2

Resposta

I ≅ 4,74   k g . c m 2

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