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Exercícios Resolvidos de Teorema dos Eixos Paralelos

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Enunciado

Uma porta retangular homogênea de 25 kg tem 220 cm de altura e 91 cm de largura. Qual o momento de inércia da porta para rotações em torno de:

a) um eixo paralelo o seu lado mais longo que passa pelas dobradiças

b) um eixo paralelo ao seu lado mais longo que passa a uma distância de 15 cm das suas dobradiças.

Passo 1

Primeiramente, temos que pensar que uma porta retangular pode ser visto como uma placa retangular e na tabela temos que:

Então, para um eixo que é paralelo ao lado mais longo e que passa pela dobradiça da porta, temos o caso representado acima, onde o momento de inércia será:

I = 1 3 M a 2 = 1 3 * 25 * 0,91 2 = 6,90 k g m 2

Passo 2

Para encontrar o momento de inércia em relação ao eixo que está distante 15cm das dobradiças, precisamos usar o teorema dos eixos paralelos.

I o = I c m + M d 2

No entanto, é necessário conhecer o momento de inércia em relação ao centro de massa.

Que é dado pela tabela como sendo 1 12 M a 2 .

Para encontrar a distância do novo eixo com o eixo que passa pelo centro de massa, eu fiz esse esboço aqui rapidinho.

Onde vemos que

d = 91 2 - 15 = 30,5 c m

E portanto o momento de inércia em relação ao eixo O, que é o eixo pedido na letra b) é:

I o = 1 12 M a 2 + M d 2

I o = 1 12 * 25 * 0,91 2   +   25 * 0,305 2 =   4,05 k g m 2

Resposta

a)

I = 6,90 k g m 2

b)

I = 4,05 k g m 2

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