Exercícios Resolvidos de Vetor Velocidade e Aceleração Média

Ver Teoria

Enunciado

Em um brinquedo de parque de diversões conhecido como carrinhos de bate-bate, pessoas conduzem pequenos carros envoltos em borracha (de forma que uma colisão entre dois carros é praticamente elástica). Suponha que um carro que contem um adulto de M = 80   k g e se desloca a uma velocidade de v = 1,3   m / s atinge um carro conduzido por uma criança de m = 40   k g se deslocando com a mesma velocidade no sentido contrário. Suponha também que cada carro tem uma inércia de 200   k g .

  1. Calcule a velocidade do centro de massa do sistema antes e depois da colisão.
  2. Considerando que a colisão demora 0,2   s , calcule a aceleração média de cada carrinho durante a colisão e a força média exercida por um carrinho sobre o outro carrinho.

Passo 1

POW! Infelizmente não temos um esqueminha do que está acontecendo aqui, então que tal começarmos por aqui?

No caso, ambos carros tem o mesmo peso, mas como o adulto é mais “pesado” representei o carro maior já que não sei desenhar um adulto kkkk.

Passo 2

L e t r a   A :

Cara! Não sei se você consegue imaginar esse troço, mas tenta viajar um pouco comigo aqui: como o carro B que é mais pesado ( 280   k g ) vai andando em direção ao carro da criança ( 240   k g ), o centro de massa vai se deslocando lentamente da esquerda pra direita, já que o carro B o mais pesado, e vai da esquerda pra direita (ele tem mais voz ). Saca?

Essa velocidade com que o centro de massa se desloca, vou chamar de v c , pode ser dada de acordo com a teoria, pela ponderação das velocidades pelas respectivas massas. Ou seja...

v c = m B v B i + m A v A i m B + m A

Então, como m B = 280   k g e m A = 240   k g ...

v c = 280 1,3 + 240 - 1,3 280 + 240

Repare que no lugar de v A i eu coloquei - 1,3   m / s . O menos, é apenas porque o carro A com a criança vai pra trás, então temos que fazer essa consideração, ta ligado?

Bem, com uma calculadora, chegamos então em...

v c = 0,1   m / s

Beleza! Então essa é a velocidade do centro de massa antes da colisão. Mas e depois?

CONTINUA A MESMA! . Afinal, em qualquer sistema isolado não há interferências no centro de massas . Então, para depois da colisão também podemos falar que...

v c = 0,1   m / s

Passo 3

L e t r a   B :

POW! A aceleração média é dada como velocidade final, menos a inicial dividida pelo tempo da colisão ∆ t . Então, as acelerações médias para cada carro vão ser...

a A = v A f - v A i ∆ t                   e               a B = v B f - v B i ∆ t    

Temos o tempo de colisão ∆ t = 0,2   s e temos também as velocidades iniciais de cada carrinho...

a A = v A f - - 1,3 0,2                   e               a B = v B f - 1,3 0,2    

Só fica faltando determinar as velocidades finais mesmo. Bora encontra-las?

Passo 4

Cara! Tipo, sabemos que a colisão é elástica e tals, então a gente até poderia utilizar os conceitos de conservação de momento e colisões elásticas, mas isso seria MUITO trabalhoso. Aqui viu te passar um Bizu, ta bom?

Então, toda vez que a colisão for elástica então podemos prosseguir assim:

  • Primeiro... Você vai construir um gráfico v por t ...
  • Segundo... Você coloca as velocidades iniciais e finais no gráfico até o momento da colisão. Também coloque a velocidade do centro de massa durante todo momento...
  • Terceiro... Pow! Saiba que depois da colisão, as velocidades vão se espelhar com relação à velocidade do centro de massa. Então...
  • Finalizando o gráfico...

Por esse gráfico, podemos assumir que as velocidades finais de cada carrinho será...

v A f = 1,5   m / s

v B f = - 1 , 1   m / s

Passo 5

Belezinha, então podemos voltar para onde paramos no passo 4...

a A = v A f - - 1,3 0,2                   e               a B = v B f - 1,3 0,2    

E determinar as acelerações médias...

a A = 1,5 - - 1,3 0,2                   e               a B = - 1,1 - 1,3 0,2         →

a A = 14   m / s 2                   e               a B = - 12   m / s 2    

Passo 6

As forças médias exercidas por um carrinho no outro, pode ser dado por Newton ( F = m a ).

Então, a força que o carro do adulto faz sobre o da criança...

F A = m A a A     →

F A = 240 ⋅ 14     →

F A = 3360   N  

E a força que o carro da criança faz sobre o do cara vai ser...

F B = m B a B   →

F B = 280 ⋅ - 12   →

F B = - 3360   N

É um par de ação e reação, então já podíamos imaginar que seria a mesma coisa mas com o sinal trocado (sentido oposto).

Resposta

Letra A:

v c = 0,1   m / s

Letra B:

a A = 14   m / s 2                   e               a B = - 12   m / s 2    

F A = 3360   N                   e               F B = - 3360   N    

Exercícios de Livros Relacionados

O carro A está viajando para o leste a 20 m/s ao encontro de um cruzamento. Enquanto o carro A está passando pelo cruzamento, o carro B parte do repouso 40 m ao norte do cruzamento e viaja para o sul,
Dois atracadouros estão afastados de 2,0 km, na mesma margem de um rio que corre a 1,4 km/h. Um barco a motor faz a viagem de ida-e-volta entre os dois atracadouros em 50 min. Qual é a rapidez do barc
A velocidade inicial de um próton é v=4 i- 2 j+3 k ; 4 s mais tarde, passa a ser v=- 2 i - 2 j +5 k (em metros por segundo). Para esses 4 s , determine quais são (a) a aceleração média do próton na no
Um rinoceronte está na origem do sistema de coordenadas para t 1 = 0 . Para o intervalo de tempo entre t 1 = 0 e t 2 = 12 s , sua velocidade média possui componente x = – 3,8m / s e componente y = 4,9
Partindo do repouso no cais, um barco a motor, em um lago, aponta para o norte enquanto ganha rapidez a uma taxa constante de 3,0 m/s² durante 20 s. O barco, então aponta para o oeste e continua por 1