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Exercícios Resolvidos de Vetor Velocidade e Aceleração Média

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Enunciado

Tipler, Mosca; Física Para Cientistas e Engenheiros; 6ª Ed. - Capítulo 3, Seção 1, Questão 50.

(Cap 3 – Ex 50) No tempo zero, uma partícula está em x=4,0 m e y=3,0 m e tem a velocidade v → = 2,0 m s i ^ + - 9,0 m s j ^ . A aceleração da partícula é constante e dada por a → = 4,0 m s 2 i ^ + 3,0 m s 2 j ^ . (a) Encontre a velocidade em t= 2,0 s. (b) Expresse o vetor posição em t= 4,0 s em termos de i ^   e   j ^ .   Além disso, dê a magnitude e a orientação do vetor posição neste tempo.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Sabemo que a expressão para a velocidade instantânea de um objeto é

v = d x d t

Onde

x é a posição do objeto.

t é o tempo correspondente

Já a expressão para aceleração instantênea de um objeto é

a = d v d t

Bom, a velocidade da partícula como função do tempo no instante t = 0 temos que a velocidade e dada como:

v → = 2,0 m s i ^ + - 9,0 m s j ^

A aceleração é

a → = 4,0 m s 2 i ^ + 3,0 m s 2 j ^

A aceleração é a taxa de variação da velocidade

a → = d v → d t

= 4,0 m s 2 i ^ + 3,0 m s 2 j ^

d v → = 4,0 m s 2 i ^ + 3,0 m s 2 j ^

Para facilitar nossa resolução, vamos utilizar a seguinte expressão

v → = v → 0 + a → t

Substituindo os valores obtidos nela, teremos:

v → = 2,0 m s i ^ + - 9,0 m s j ^ + 4,0 m s 2 i ^ + 3,0 m s 2 j ^ ⋅ 2   s

v → = 10 m s i ^ + - 3,0 m s j ^

Passo 2

A posição da partícula como função do tempo é dada por:

r → = r → 0 + v → 0 t + 1 2 a → t 2

r → = 4   m i ^ + 3   m j ^ + 2,0 m s i ^ + - 9,0 m s j ^ ⋅ 4   s + 1 2 4,0 m s 2 i ^ + 3,0 m s 2 j ^ ⋅ 4 2

= 4   m i ^ + 3   m j ^ + 8   m i ^ - 3 6   m j ^ + 32   m i ^ + 24   m j ^

r → = 44   m i ^ + - 9   m j ^

A magnitude da posição é dada por:

r = 44 2 + - 9 2

r = 45   m

A orientação é dada por:

θ = tan - 1 ⁡ - 9 44 = - 11,6 °

Resposta

a ) v → = 10 m s i ^ + - 3,0 m s j ^

b ) r → = 44   m i ^ + - 9   m j ^

r = 45   m

c )   θ = - 11,6 °

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