Uma partícula se desloca, no sentido anti-horário, sobre um círculo de raio 50   m , como mostra a figura 2.6 . Sua velocidade escalar é descrita pela equação v t = 8 + 2 t   ( m / s ) . Determine o módulo do vetor aceleração e o ângulo que esse vetor faz com o eixo y quando t = 1   s , sabendo que nesse instante a partícula encontra-se na posição indicada na figura 2.6 .

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar o módulo da aceleração e o ângulo que ela faz com o eixo y quando t = 1   s . Ele nos deu uma trajetória circular de raio r = 50   m e um movimento que é descrito pela equação da velocidade escalar, v t = 8 + 2 t   ( m / s ) .

Lembrando que a aceleração também é definida como a derivada da velocidade, nós podemos encontrar o vetor a → ( t ) apenas derivando v ( t ) . Calculando o módulo desse vetor, vamos obter a aceleração escalar. Por fim, vamos calcular o ângulo que ela faz com a vertical através da fórmula:

θ = tan - 1 ⁡ a y a x

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar derivando v t = 8 + 2 t para obter:

a t = d d t 8 + 2 t = 2   ( m / s 2 )

Como o resultado é constante e não depende do tempo, as componentes do vetor a → ( t ) também são constantes. Essas componentes são a x e a y . Assim, calculando o módulo do vetor, vamos ter:

a t = a x 2 + a y 2 = 2 2 + 2 2

a t = 8 = 2 2   ( m / s 2 )

E no caso do ângulo, temos:

θ = tan - 1 ⁡ a y a x = tan - 1 ⁡ 2 2

θ = tan - 1 ⁡ 1 = 45 °

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a t = 2 2   ( m / s 2 )

θ = 45 °

Exercícios Resolvidos de Vetor Velocidade e Aceleração Média

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