UFABC – Fundamentos de Mecânica – Lista 2 – Questão 1
A posição de uma partícula em movimento ao longo do eixo x varia no tempo de acordo com a expressão , em que x está em metros e t em segundos.
- Calcule a sua velocidade média entre os instantes e , para os valores 0; 100 s, 0,010 s e 0,001 s.
- Qual é o valor da velocidade instantânea em t = 3s?
Passo 1
Oi pessoa, tudo bem? Essa questão é de velocidade média e instantânea! Para resolver, precisamos relembrar a diferença entre elas!
- Velocidade média é a razão da distância total percorrida pelo tempo total transcorrido. Calculamos assim:
- Já a velocidade instantânea calculamos através da derivada da função que dá a posição em função do tempo! Aqui precisamos derivar a função e aplicar no tempo pedido (aqui é )
Para cada intervalo de tempo dado, precisamos calcular a posição final para achar a velocidade
Beleza? Calma que vou fazer junto com você! Vamos começar?
Passo 2
A velocidade média para o primeiro intervalo de tempo , sendo que a posição varia conforme :
Precisamos calcular a posição inicial para o instante e depois a posição final para
A posição inicial ():
A posição final ():
Agora vamos calcular a velocidade média:
Certo?
Vamos repetir esse cálculo, mas agora para :
A posição inicial é a mesma, pois o instante inicial não mudou,
A posição final ():
Agora vamos calcular a velocidade média:
Tranquilo?
Agora o último intervalo de tempo: :
A posição final ():
Agora vamos calcular a velocidade média:
Notem que quanto menor é o intervalo de tempo, mais a velocidade se aproxima do valor de
Passo 3
Agora a velocidade instantânea! A função que dá a posição em relação ao tempo é:
E a derivada de em relação ao tempo é:
Assim a velocidade no instante é:
A velocidade instantânea é aquela na qual o !
Beleza?
E é isso!
Espero ter ajudado!