USP, Sem Campus, Física 1, Coletâneas de Exercícios - Parte I - Cinemática, Leis de Newton, Trabalho e Energia, Questão 26a
A posição de uma partícula em função do tempo é dado por:
onde está em metros e em segundos.
(a) Calcule o vetor aceleração e mostre que a sua direção é radial e que seu módulo é ;
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o vetor aceleração e mostrar que sua direção é radial e seu módulo é . Pra isso, a gente precisa lembrar da relação entre as funções posição, velocidade e aceleração, já que a velocidade é a derivada da posição e a derivada da velocidade é a aceleração. Então, nosso vetor aceleração vai ser dado pela segunda derivada de , ou seja:
Os vetores e vão mostrar a direção desse vetor. Com o vetor obtido, vamos calcular seu módulo e verificar se o resultado é igual a .
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada da posição e obtendo o vetor velocidade:
Derivando de novo temos o vetor aceleração:
Passo 3
Para verificar se o módulo de é igual a , vamos calcular o módulo do vetor aceleração (tirando a raiz quadrada da soma de suas componentes ao quadrado):
Colocando em evidência na raiz e usando a identidade trigonométrica , temos:
Lá no passo , a gente viu que o vetor velocidade é , tirando o módulo dele, vamos obter:
O módulo do vetor posição é dado por:
Assim, fazendo com os resultados dos módulos que nós obtivemos, vamos ter:
E olha só o módulo da acelração que nós calculamos é justamente , portanto:
Como queríamos demonstrar.
Valeu, galera! Até a próxima! 😉