Passo 1
Para determinar a relação de dependência entre as funções, precisamos calcular o wronskiano. Para isso, precisamos determinar as derivadas.
Derivando
Então, o wronskiano será:
Passo 2
Calculando o wronskiano
O wronskiano é nulo. Logo, as funções são linearmente dependentes.
Passo 3
Para determinar a dependência entre elas, vamos utilizar 3 constantes na forma:
E para que elas sejam combinações lineares, pelo menos uma das constantes deve ser diferente de 0.
A sacada dessa questão é lembrar que
Então teremos que
Então sabemos que:
E
Estabelecendo, por exemplo
Temos que
Então a relação de dependência entre as funções é