UFSCAR – Séries e Equações Diferenciais – Simulado 5 – Questão 8
Sejam e soluções da equação diferencial , em que são contínuas em um intervalo aberto . Então, não é solução da equação diferencial .
Verdadeiro ou falso?
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?
O enunciado é falso! Peto teorema da dependência e independência linear das soluções nos diz que se e são soluções da EDO, então uma combinação linear delas, como por exemplo
Também vai satisfazer a equação diferencial!
Então essa combinação é sim solução!
Passo 2
Ah, mas você pode se perguntar o que muda com aquele na equação diferencial. E eu te respondo: nada! Isso porque aquela vai fazer parte da solução particular, e que também é uma combinação linear da outra equação, então essa solução também vai funcionar bem direitinho!
Sendo assim a resposta correta é: falso