Determine se as funções dadas são linearmente dependentes ou linearmente independentes no intervalo
Passo 1
Para que e sejam linearmente dependentes, temos de ter:
Para todo , com pelo menos uma das constantes diferente de zero.
Ou seja:
Tem que ser satisfeita para , que é o mesmo que , e para , que é mesmo que .
Passo 2
Vamos analisar a situação :
Para , , então temos:
Fica:
Ajeitando:
Igualando o termo constante do lado esquerdo com o do lado direito temos:
A única possibilidade é:
O que não satisfaz as condições para dependência linear pois para isso seria necessário que pelo menos uma das constantes fosse diferente de zero.
Logo, e são linearmente independentes em
Resposta
e são Linearmente independentes.
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