Se y_1(t) = e^(2t) e y₂(t) = e^(-t) , então o wronskiano W(y₁, y₂)(t) é:

Escolha uma opção:

  1. - 3 * e^t
  2. e^t
  3. 3 * e^t
  4. - 3 * e^(2t)

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?

Como relembrar é viver...

O wronskiano de duas funções y 1 , y 2 é:

W = y 1 y 2 y 1 ' y 2 ' = y 1 y 2 ' - y 2 y 1 '

Beleza?

Passo 2

No nosso caso as funções são:

y 1 = e 2 t

y 2 = e - t

E as derivadas:

y 1 ' = 2 e 2 t

y 2 ' = - e - t

E agora é só jogar na fórmula:

W = y 1 y 2 ' - y 2 y 1 '

W = e 2 t - e - t - e - t 2 e 2 t

Agora nos resta fazer as multiplicações e ver se dá pra simplificar:

W = - e 2 t - t - 2 e - t + 2 t = - e t - 2 e t = - 3 e t

E a alternativa correta é a letra (a)

Terminamos!

Espero ter te ajudado!

Resposta

( a )

Exercícios Resolvidos de Wronskiano - Dependência e Independência Linear

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