Dado um conjunto de funções , considere o determinante de ordem :
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a derivadas das funções na n-ésima linha.
Sejam as funções: ; e
Determine o Wronskiano em.
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Passo 1
Opa, vamos lá. A questão que a gente calcule esse determinante chamado Wronskiano.
Bom, primeiro, como temos três funções, . Então, vamos ver como as funções ficarão ao serem derivadas até a segunda derivada.
Como a questão pediu no ponto em que , teremos:
Bom, vamos calcular esse determinante então:
Resposta
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Em cada um dos problemas de 1 a 6, encontre o wronskiano do par de funções dado. x , x ⋅ e x
Em cada um dos problemas de 47 a 49, use o resultado do Problema 46 para encontrar a adjunta da equação diferencial dada. 1 - x 2 y ' ' - 2 x y ' + α ( α + 1 ) y = 0
Em cada um dos problemas de 29 a 32, encontre o wronskiano de duas soluções da equação diferencial sem resolver a equação. x 2 ⋅ y ' ' + x ⋅ y ' + ( x 2 - ∞ 2 ) ⋅ y = 0
Em cada um dos problemas de 42 a 45, use o resultado do Problema 41 para determinar se a equação dada é exata. Se for,resolva-a y ' ' + 3 x 2 y ' + x y = 0
Se f , g e h são funções diferenciáveis, mostre que W (f g , f h) = f^2 W (g , h) .