Identifique o valor de t entre os ponto s do intervalo , onde as funções são linearmente dependentes.
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Passo 1
Opa, vamos lá. A questão quer saber para qual valor de as nossas funções , , são linearmente dependentes. Bom, podemos usar o teorema do Wronskiano para nos ajudar aqui.
A carinha do Wronskiano é a seguinte:
Bom, agora podemos substituir pelas nossas funções.
Para serem linearmente dependentes, o valor do Wronskiano deve ser zero. Logo,
Logo, temos que !
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Em cada um dos problemas de 1 a 6, encontre o wronskiano do par de funções dado. x , x ⋅ e x
Em cada um dos problemas de 47 a 49, use o resultado do Problema 46 para encontrar a adjunta da equação diferencial dada. 1 - x 2 y ' ' - 2 x y ' + α ( α + 1 ) y = 0
Em cada um dos problemas de 29 a 32, encontre o wronskiano de duas soluções da equação diferencial sem resolver a equação. x 2 ⋅ y ' ' + x ⋅ y ' + ( x 2 - ∞ 2 ) ⋅ y = 0
Em cada um dos problemas de 42 a 45, use o resultado do Problema 41 para determinar se a equação dada é exata. Se for,resolva-a y ' ' + 3 x 2 y ' + x y = 0
Se f , g e h são funções diferenciáveis, mostre que W (f g , f h) = f^2 W (g , h) .