Determine se as funções dadas são linearmente dependentes ou linearmente independentes no intervalo
Passo 1
Perceba que tem muita cara de ser uma combinação linear de e . Portanto vamos tentar colocar as funções na forma:
Com pelo menos uma das 3 constantes diferentes de zero.
Temos então:
Ajeitando temos:
Do termo elevado ao quadrado temos:
Do termo de expoente 1:
Passo 2
Agora vamos substituir as constantes na equação :
Fica:
Portanto provamos que e são linearmente dependentes.
Resposta
e são Linearmente dependentes.
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Em cada um dos problemas de 1 a 6, encontre o wronskiano do par de funções dado. x , x ⋅ e x
Em cada um dos problemas de 47 a 49, use o resultado do Problema 46 para encontrar a adjunta da equação diferencial dada. 1 - x 2 y ' ' - 2 x y ' + α ( α + 1 ) y = 0
Em cada um dos problemas de 29 a 32, encontre o wronskiano de duas soluções da equação diferencial sem resolver a equação. x 2 ⋅ y ' ' + x ⋅ y ' + ( x 2 - ∞ 2 ) ⋅ y = 0
Em cada um dos problemas de 42 a 45, use o resultado do Problema 41 para determinar se a equação dada é exata. Se for,resolva-a y ' ' + 3 x 2 y ' + x y = 0
Se f , g e h são funções diferenciáveis, mostre que W (f g , f h) = f^2 W (g , h) .