Determine se as funções dadas são linearmente dependentes ou linearmente independentes no intervalo
Passo 1
Observando as funções dadas no problema, não tem nenhuma que, de cara, podemos desconfiar que seja combinação linear das outras. Logo, para verificar a independência linear, vamos ter de calcular o Wronskiano das funções.
Passo 2
Vimos na teoria como calcular o Wronskiano de duas funções. Para calcular o Wronskiano de 3 funções vamos ter:
Portanto vamos começar calculando as derivadas:
Para
Para
Para
Perceba que e são diferenciáveis vezes no intervalo
Passo 3
Vamos calcular o Wronskiano agora:
Passo 4
Pelo teorema que estudamos, como o Wronskiano nunca se anula no intervalo
Podemos afirmar que e são Linearmente Independentes.
Resposta
e são Linearmente Independentes.