EDO de 2ª Ordem Homogênea
Classifique em Verdadeiro ou Falso a afirmação abaixo, justificando.
Todas as soluções da equação diferencial
São dadas pela fórmula , onde e são constantes.
Passo 1
Vamos começar vendo se é solução
Substituindo na equação
Beleza ele é solução.
Vamos ver se também vai ser
Substituindo na equação
Pronto, as duas funções são soluções, precisamos ver agora se elas são soluções linearmente independentes.
Passo 2
-
Para ver se são linearmente independentes temos que calcular o Wroskiano e ver se ele é ou não zero.
O Wroskiano é o determinante abaixo
Como ele é diferente de essas duas funções são soluções linearmente independentes e a solução da função vai ser
Logo essa afirmação é verdadeira
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Em cada um dos problemas de 1 a 6, encontre o wronskiano do par de funções dado. x , x ⋅ e x
Em cada um dos problemas de 47 a 49, use o resultado do Problema 46 para encontrar a adjunta da equação diferencial dada. 1 - x 2 y ' ' - 2 x y ' + α ( α + 1 ) y = 0
Em cada um dos problemas de 29 a 32, encontre o wronskiano de duas soluções da equação diferencial sem resolver a equação. x 2 ⋅ y ' ' + x ⋅ y ' + ( x 2 - ∞ 2 ) ⋅ y = 0
Em cada um dos problemas de 42 a 45, use o resultado do Problema 41 para determinar se a equação dada é exata. Se for,resolva-a y ' ' + 3 x 2 y ' + x y = 0
Se f , g e h são funções diferenciáveis, mostre que W (f g , f h) = f^2 W (g , h) .