De um baralho de 52 cartas extraímos quatro simultaneamente.
a) Quantas são as possibilidades de sorteio das cartas?
b) Quantos resultados apresentam, entre as cartas sorteadas, o rei de espadas?
c) Quantos resultados apresentam exatamente dois ases?
Passo 1
Em um baralho de 52 cartas extraímos quatro simultaneamente, ou seja, a ordem não importa! Quando a ordem nãi importa em geral usamos Combinação.
Passo 2
a) Ele quer saber quantas são as POSSIBILIDADES e não as PROBABILIDADES. Olharemos apenas para o evento.
Evento A: Sorteio de 4 cartas de um baralho de um total de 52.
De quantas formas podemos retirar 4 cartas de um baralho de 52? Essa é exatamente a pergunta respondida pela fórmula da combinação! Nesse caso, :
Passo 3
b) Quantos resultados apresentam, entre as cartas sorteadas, o rei de espadas?
Olhando novamente para o nosso evento:
Evento B: Entre as quatro cartas sorteadas queremos ter o Rei de Espadas.
Neste caso temos que uma das quatro cartas já está definida (Rei de Espadas), enquanto as outras 3 não estão. Temos que sortear essas outras 3, de um total agora de 51 cartas!. Então o resultado será
Ou seja, temos 20.825 possíveis resultados, onde ao retiramos 4 cartas do baralho, uma delas seja um Rei de Espadas.
Passo 4
c) Quantos resultados apresentam exatamente dois ases?
Em um baralho temos 4 ases. Nesse caso queremos resultados com exatamente dois ases. Ou seja, a primeira coisa que devemos fazer é escolher dentre os quatro quais dois irão aparecer. Precisamos saber de quantas formas isso pode acontecer, que é exatamente a combinação :
Agora que já escolhemos quais as irão compor nossa retirada vamos pensar nas outras cartas.
O nosso baralho não tem agora 52 cartas. Temos que descontar os ases, portanto teremos 48 cartas. Ué, mas por que estamos descontando 4 ases?!
Descontamos os 4 ases pois queremos APENAS dois na nossa retirada, então temos 2 já sendo utilizados e os dois restantes NÃO PODEM SER possibilidades de retirada, senão, poderíamos vir a ter mais de exatamente dois ases, e não é isso que a questão quer!
Teremos assim, uma combinação de 2 cartas, entre 48 cartas totais (que com certeza não são ases, pois descontamos todos eles):
Finalmente, multiplicamos os resultados para ter o total (porque estamos primeiro selecionando os ases, e depois de selecionados, a gente selecionou o resto das cartas princípio multiplicativo)