UFPE – Introdução à combinatória – Avaliação 1 – Questão 1f
São oferecidos 6 tipos de doces e 10 de salgados. De quantas formas podemos escolher 4 itens diferentes tomando no máximo 2 salgados?
Passo 1
Antes de começar qualquer questão assim você precisa se perguntar: a ordem importa? Por exemplo, se eu pegar um quindim primeiro e um brigadeiro depois, faz diferença? Ou a forma de pegar doces é o que o problema quer?
Se a resposta for SIM então estamos falando de: COMBINAÇÃO!
Temos a nossa disposição 6 tipos de doces (uh delícia!) e 10 de salgados (quem é #teamCoxinha aí?) e queremos saber de quantas formas podemos escolher 4 itens (entre doces e salgados) e tomando NO MÁXIMO 2 salgados.
Ou seja: podemos OU não pegar nenhum salgado, Ou pegar 1 salgado, Ou pegar 2 salgados.
Então é mesmo uma combinação! Ou melhor, 3 combinações! 3 jeitos diferentes de combinar 10 salgados 2 a 2, 1 a 1 e 0 a 0 (esse último é só pegando doce mesmo). E isso tem que estar combinado com as possibilidades de pegar os doces, pois lembra que temos que pegar 4 itens!
Então se a gente pegar 2 salgados, vamos obrigatoriamente pegar 2 doces. E aí o número de possibilidades é a multiplicação das combinações de doces (6 doces, tomando 2 a 2) com a de salgados (10 salgados, tomando 2 a 2).
Se a gente pegar 1 salgado, vamos ter de pegar 3 doces. E aí o número de combinações é a multiplicação da combinação de 10 salgados, tomados 1 a 1, e 6 doces, tomados 3 a 3.
Por fim se escolhermos não pegar salgados, apenas doces, temos a combinação de 6 salgados 4 a 4.
O número total de combinações é a soma de todo mundo. Beleza? Vamos começar?
E a fórmula da combinação de n itens p a p é:
Passo 2
Primeiro escolhendo 2 salgados:
E escolhendo 2 salgados, precisamos escolher obrigatoriamente 2 doces (de 6 opções):
E agora o número de possibilidades escolhendo 2 salgados e 2 doces é a multiplicação das combinações:
Beleza? Guarda esse número pra somar todos os resultados no final!
Passo 3
Agora escolhendo 1 salgado (de 10 opções):
E escolhendo 1 salgado, precisamos escolher obrigatoriamente 3 doces (de 6 opções):
E agora o número de possibilidades escolhendo 1 salgado e 3 doces é a multiplicação das combinações:
Tranquilo? Guarda também esse número!
Passo 4
Agora escolhendo 0 salgados (ou seja, escolhendo 4 doces de 6 opções):
Passo 5
O número de possibilidades diferentes é a soma de todas as combinações que encontramos:
Beleza? Terminamos por aqui!
Espero ter ajudado! Até a próxima =)