Exercícios Resolvidos de Cálculo de Probabilidades - Arranjo & Combinação

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Enunciado

USP probabilidade REC 2019

Uma urna contém bolas brancas e bolas pretas. São retiradas bolas sem reposição. Qual a probabilidade de serem obtidas bolas de cada cor?

Passo 1

Fala pessoal, Tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão. Dessa vez envolvendo distribuições condicionais.

Temos uma urna que contem das quais são brancas e são pretas.

Queremos calcular a probabilidade de retirar, sem reposição, bolas de cada cor.

Passo 2

Pessoal nosso objetivo aqui é calcular de retirar, sem reposição, duas bolas de cada cor da urna. Primeiro, vamos ver de quantas podemos retirar bolas sendo pretas e brancas.

Temos (combinações com repetição) formas.

Passo 3

Agora que sabemos de quantas formas podemos retirar as bolas sendo pretas e brancas vamos calcular a probabilidade de um desses eventos. Assuma, sem perda de generalidade que retiramos as bolas na seguinte ordem “BBPP” onde B indica branca e P indica Preta. Sua probabilidade é:

Então a probabilidade de obtermos uma sequencia contendo 2 brancas e duas pretas é . Como existem 6 sequencias dessa forma a probabilidade retirar 4 bolas sendo 2 brancas e duas pretas é:

Resposta

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