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Exercícios Resolvidos de Cálculo de Probabilidades - Arranjo & Combinação

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Enunciado

UFPE, 1Avaliação, 2018.2, 2b.

2b) De quantas formas podemos comprar 5 ingressos se temos 12 brinquedos disponíveis num parque?

Passo 1

E aiii, galerinhaa!! Nessa questão, precisamos relembrar alguns assuntos de análise combinatória. Nós temos uma situação de 12 brinquedos disponíveis, que serão distribuídos em 5 ingressos, certo?

Certo, agora conseguimos colocar nosso pensamento em prática. Como temos um caso de combinação em que o ciclo se repetirá até o número de brinquedos possíveis para os ingressos acabarem, nós vamos utilizar a fórmula de combinação por repetição, ok? Logo, teremos:

C R p , n = P n - 1 + p n - 1 , p = C n - 1 + p , p aplicado nos valores de p = 12, n =5. Vamos colocar em prática juntos?

Passo 2

Teremos:

C R 12,5 = C 5 + 12 - 1,12 = C 5 + 12 - 1 5 = C 16 5 = 16 ! 11 ! * 5 ! = 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 ! 11 ! * 5 !

Bom, podemos cortar os valores de 11! com 11!, que são iguais, certo? Assim, teremos:

C R 14,5 = 16 * 15 * 14 * 13 * 12 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 524.160 120 = 4.368

Prontinho, resolvemos!! Haverá 4.368 formas diferentes de distribuir os 5 ingressos para os 12 brinquedos!!

Resposta

a) 4.368 formas.

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