Exercícios Resolvidos de Coeficientes Constantes Não Homogênea-Coeficientes Indeterminados
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EDO de coeficientes constantes de ordem acima de 2
- Resolva a equação linear homogênea
- Ache uma solução particular da equação
Usando o método dos coeficientes indeterminados
Passo 1
a)
Vamos resolver essa nossa EDO homogênea, primeiro vamos ver qual é a sua equação característica.
Passo 2
Vamos resolver essa equação agora
A primeira coisa que vamos fazer é colocar o em evidência, mas nesse caso não temos como fazer isso.
A ideia agora seria usar aquele método que vimos nos exercícios de fixação. Porém essa equação tem uma carinha de equação de grau, o detalhe que ela é de . Vamos fazer
E a nossa equação vai ficar
Então vamos ter
Passo 3
Agora que temos os valores de vamos achar os valores de
Agora com o outro valor de
Passo 4
Agora que temos as raízes podemos ver como vão ser as soluções.
Repara que temos duas raiz de multiplicidade , então as soluções são
A nossa solução da homogênea vai ser
Passo 5
b)
Agora precisamos achar a solução particular dessa EDO
Como a nossa função ali do lado direito é uma constante mais uma exponencial vamos usar o método dos coeficientes a determinar.
Assim vamos ter
Substituindo na edo
Assim vamos ter
Então
E nossa solução particular vai ser
Resposta
a)
b)