Determine e faça o esboço do domínio da função:
Passo 1
A questão é de domínio? Então vamos começar procurando pelas restrições! No nosso caso, aparentemente, não temos nenhuma a não ser o fato que o argumento da função logarítmo deve sempre ser maior que .
Assim, não função:
temos que o argumento
Passo 2
Agora é só trabalhar em cima da expressão encontrada, e ver que curva ela representa:
logo,
Passo 3
Percebe que a inequação é muito parecida com a equação de um elipsóide?
E encontramos
Ou seja, nosso , e ! E o sinal de “menor que” tem apenas a função de nos dizer que a função existe apenas para pontos dentro do elipsóide. Por exemplo, se pegarmos um ponto que esteja fora dele, acharemos um valor maior do que , o que torna a inequação falsa!
Passo 4
Legal, temos o nosso domínio, agora, como esboçá-lo? Temos que anular uma das variáveis e encontrar a curva no plano formado pelas outras duas. Por exemplo, anulando a variável , ou seja, fazendo , teremos:
Que representa uma elipse no plano , com seu interior preenchido (pelo sinal de “menor que”)
Passo 5
Agora, fazendo o mesmo para , tornando-o , temos a curva projetada no plano :
Perceba que é uma outra elipse, exatamente como a primeira, mas em outro plano!
Passo 6
Finalmente, anulando a variável , encontramos
Que é a equação de uma circunferência no plano , pois os denominadores de e possuem o mesmo valor!
Passo 7
Juntando as curvas com interior preenchido que encontramos, temos como esboçar o elipsóide! Basta desenhar cada umas dessas curvas em seus respectivos plano, e depois completar com as linhas que formariam o sólido
Resposta
O domínio é todo o interior do elipsoide