USP, São Carlos, Calculo 2, Listas de C2 - Grupo Coordenado 2022 - Lista 3 - Módulo 3, Questão 7n
Para as funções cujas leis são dadas abaixo, verifique se são limitadas em seu domínio de defini��ão. Caso não seja limitada, verifique por qual sequência de pontos ela cresce (ou decresce) arbitrariamente:
n)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente verificar se a função que ele nos deu é limitada em seu domínio. Tá, mas o que é uma função limitada mesmo?
Uma função é dita limitada, em seu domínio, quando sua imagem está contida em um intervalo, ou seja, , onde . Também podemos definir uma função limitada quando existe um valor finito tal que para qualquer valor de e .
Então, vamos analisar nossa função com base nessa definição. Se não for possível encontrar esse valor que limita nossa função, ou esse intervalo , o enunciado pediu pra gente verificar onde a função é crescente ou decrescente definindo alguns pontos arbitrários.
Vamos lá!
Passo 2
Nossa função é dada por:
Repare que por ser uma potência de expoente par, é sempre maior ou igual a zero. Além disso, ele vai ser sempre menor do que (porque, mesmo tirando a raiz, estamos somando outra potência a essa e elevando ao cubo). Traduzindo isso matematicamente, temos:
Dividindo todo mundo por :
Então, nossa função é de fato limitada, no intervalo .
Valeu, galera! Até a próxima! 😉