Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Domínio de Funções de 3 Variáveis

Ver Teoria
Exercício 1212345678910111314151617181920212223242526

Enunciado

USP, São Carlos, Calculo 2, Listas de C2 - Grupo Coordenado 2022 - Lista 3 - Módulo 3, Questão 6d

6. Descreva o domínio e a imagem de f :

(d) f x , y , z = x - z x 2 + y 2

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está um pouco complicada essa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nesse problema temos uma função f x , y , z = x - z x 2 + y 2 e nosso objetivo é determinar o domínio e a imagem de f ...

Lembra como fazemos isso? 😐

O domínio de uma função nada mais é que os possíveis valores que suas variáveis podem admitir.

Já a imagem de uma função são os possíveis valores que a função pode resultar...

Para determinar o domínio de uma função temos que analisar a própria função e verificar se existe alguma restrição nas suas variáveis.

E por último, para determinar sua imagem, temos que analisar a função e determinar os possíveis valores que a função pode resultar...

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

Nesse caso a função é dada por

f x , y , z = x - z x 2 + y 2

Para determinar o domínio de f , temos que observar que a função possui um quociente e por isso o conteúdo no denominador tem que ser diferente de 0 para f existir

D o m f x , y , z = f x , y , z ∈ R x 2 + y 2 ≠ 0  

Agora para definir a imagem de f temos que observar que a razão x - z x 2 + y 2 pode assumir qualquer valor real, logo

I m f x , y = f x , y ∈ R

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

D o m f x , y , z = f x , y , z ∈ R x 2 + y 2 ≠ 0  

I m f x , y = f x , y ∈ R

Exercícios de Livros Relacionados

Em que pontos ( x ,y ,z ) no espaço as funções nos Exercícios 35-40 são contínuas? h x ,y ,z = 4 - x 2 - y 2 - z 2 h x ,y ,z = 1 4 - x 2 + y 2 + z 2 - 9
Em que pontos ( x ,y ,z ) no espaço as funções nos Exercícios 35-40 são contínuas? f x ,y ,z = ln ⁡ x y z f x ,y ,z = e x + y cos ⁡ z
Em que pontos ( x ,y ,z ) no espaço as funções nos Exercícios 35-40 são contínuas? h x ,y ,z = 1 y + z h x ,y ,z = 1 x y + z
Em que pontos ( x ,y ,z ) no espaço as funções nos Exercícios 35-40 são contínuas? h x ,y ,z = x y sin ⁡ 1 z h x ,y ,z = 1 x 2 + z 2 - 1
Em que pontos ( x ,y ,z ) no espaço as funções nos Exercícios 35-40 são contínuas? h x ,y ,z = ln ⁡ z - x 2 - y 2 - 1 h x ,y ,z = 1 z - x 2 + y 2