6. Descreva o domínio e a imagem de f :

(e) f(x, y, z) = ln(x + y + z + 1)

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nesse problema temos uma função f x , y , z = ln ⁡ x + y + z + 1 e nosso objetivo é determinar o domínio e a imagem de f ...

Lembra como fazemos isso? 😐

O domínio de uma função nada mais é que os possíveis valores que suas variáveis podem admitir.

Já a imagem de uma função são os possíveis valores que a função pode resultar...

Para determinar o domínio de uma função temos que analisar a própria função e verificar se existe alguma restrição nas suas variáveis.

E por último, para determinar sua imagem, temos que analisar a função e determinar os possíveis valores que a função pode resultar...

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

Nesse caso a função é dada por

f x , y , z = ln ⁡ x + y + z + 1

Para determinar o domínio de f , temos que observar que a função se trata de um logaritmo e para ln ⁡ g resultar em um valor, g tem que ser maior que 0 , ou seja, o conteúdo dentro de l n tem que ser maior que 0 .

D o m f x , y , z = f x , y , z ∈ R x + y + z + 1 > 0  

Agora para definir a imagem de f temos que observar que o logaritmo ln ⁡ x + y + z + 1 pode assumir qualquer valor real, logo

I m f x , y = f x , y ∈ R

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

D o m f x , y , z = f x , y , z ∈ R x + y + z + 1 > 0  

I m f x , y = f x , y ∈ R

Exercícios Resolvidos de Domínio de Funções de 3 Variáveis

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