USP, São Carlos, Calculo 2, Listas de C2 - Grupo Coordenado 2022 - Lista 3 - Módulo 3, Questão 7b
7. Para as funções cujas leis são dadas abaixo, verifique se são limitadas em seu domínio de definição. Caso não seja limitada, verifique por qual sequência de pontos ela cresce (ou decresce) arbitrariamente:
(b)
Passo 1
E aí! Suave na nave?! Tá difícil essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!
Basicamente foi dada a função e o que temos que fazer é determinar se existe limitações no seu domínio e em quais ocasiões a função é crescente e decrescente...
Tem ideia de como fazer isso? 🤔
O domínio da função nada mais é do que os possíveis valores que suas variáveis podem receber.
Já com relação a inclinação da função, podemos analisar o comportamento da função para diferentes valores do seu domínio ou a partir dos pontos críticos da função.
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
A função do problema é dada por
Como nossa função se trata de uma fração, sabemos que para uma fração existir seu denominador tem que ser diferente de , ou seja, .
Como e estão elevados ao quadrado, não há problemas caso ou sejam menores que .
Portanto o domínio de é dado por
Dessa forma, como o denominador é sempre maior que , se a função é positiva e se a função é negativa...
Quando e tendem a vemos que tende a , portanto, é crescente quando e decrescente quando .
O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊
