Exercícios Resolvidos de Domínio de Funções de 3 Variáveis

Ver Teoria

Enunciado

7. Para as funções f cujas leis são dadas abaixo, verifique se são limitadas em seu domínio de definição. Caso f não seja limitada, verifique por qual sequência de pontos ela cresce (ou decresce) arbitrariamente:

(a) f x , y = sin ⁡ 1 x y

Passo 1

Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉

Basicamente foi dada a função f x , y = sin ⁡ 1 x y e o que temos que fazer é determinar se existe limitações no seu domínio e em quais ocasiões a função é crescente e decrescente...

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

O domínio da função nada mais é do que os possíveis valores que suas variáveis podem receber.

Já com relação a inclinação da função, podemos analisar o comportamento da função para diferentes valores do seu domínio ou a partir dos pontos críticos da função.

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

A função do problema é dada por

f x , y = sin ⁡ 1 x y

Perceba que f é uma função senoidal, portanto varia entre 1 e - 1 .

Além disso na função interna ao seno temos uma fração dada por

g x , y = 1 x y

Perceba que para g x , y e consequentemente f x , y existir, temos que x y ≠ 0 .

Portanto o domínio da função f é dado por

D o m f x , y = x , y ∈ R 2 x y ≠ 0

A partir de uma breve análise à função f , vemos que se x e y tem o mesmo sinal, a função f será positiva, mas se x e y tem sinais opostos, f será negativa.

Além disso, como para x e y tendendo a temos que sin ⁡ 1 x y tende a 0, dessa forma podemos afirmar que f é crescente se x y < 0 e é decrescente se x y > 0 ...

Sacou como faz? Responde Aí! 😉

Resposta

D o m f x , y = x , y ∈ R 2 x y ≠ 0

Exercícios de Livros Relacionados

Em que pontos ( x ,y ,z ) no espaço as funções nos Exercícios 35-40 são contínuas? h x ,y ,z = 4 - x 2 - y 2 - z 2 h x ,y ,z = 1 4 - x 2 + y 2 + z 2 - 9
Em que pontos ( x ,y ,z ) no espaço as funções nos Exercícios 35-40 são contínuas? f x ,y ,z = ln ⁡ x y z f x ,y ,z = e x + y cos ⁡ z
Em que pontos ( x ,y ,z ) no espaço as funções nos Exercícios 35-40 são contínuas? h x ,y ,z = 1 y + z h x ,y ,z = 1 x y + z
Em que pontos ( x ,y ,z ) no espaço as funções nos Exercícios 35-40 são contínuas? h x ,y ,z = x y sin ⁡ 1 z h x ,y ,z = 1 x 2 + z 2 - 1
Em que pontos ( x ,y ,z ) no espaço as funções nos Exercícios 35-40 são contínuas? h x ,y ,z = ln ⁡ z - x 2 - y 2 - 1 h x ,y ,z = 1 z - x 2 + y 2