USP, São Carlos, Calculo 2, Listas de C2 - Grupo Coordenado 2022 - Lista 3 - Módulo 3, Questão 7a
7. Para as funções cujas leis são dadas abaixo, verifique se são limitadas em seu domínio de definição. Caso não seja limitada, verifique por qual sequência de pontos ela cresce (ou decresce) arbitrariamente:
(a)
Passo 1
Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉
Basicamente foi dada a função e o que temos que fazer é determinar se existe limitações no seu domínio e em quais ocasiões a função é crescente e decrescente...
Tem ideia de como fazer isso? 🤔
O domínio da função nada mais é do que os possíveis valores que suas variáveis podem receber.
Já com relação a inclinação da função, podemos analisar o comportamento da função para diferentes valores do seu domínio ou a partir dos pontos críticos da função.
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
A função do problema é dada por
Perceba que é uma função senoidal, portanto varia entre e .
Além disso na função interna ao seno temos uma fração dada por
Perceba que para e consequentemente existir, temos que .
Portanto o domínio da função é dado por
A partir de uma breve análise à função , vemos que se e tem o mesmo sinal, a função será positiva, mas se e tem sinais opostos, será negativa.
Além disso, como para e tendendo a temos que tende a 0, dessa forma podemos afirmar que é crescente se e é decrescente se ...
Sacou como faz? Responde Aí! 😉
