7. Para as funções f cujas leis são dadas abaixo, verifique se são limitadas em seu domínio de definição. Caso f não seja limitada, verifique por qual sequência de pontos ela cresce (ou decresce) arbitrariamente:

(a) f(x, y) = sen(1 / (x * y))

Passo 1

Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉

Basicamente foi dada a função f x , y = sin ⁡ 1 x y e o que temos que fazer é determinar se existe limitações no seu domínio e em quais ocasiões a função é crescente e decrescente...

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

O domínio da função nada mais é do que os possíveis valores que suas variáveis podem receber.

Já com relação a inclinação da função, podemos analisar o comportamento da função para diferentes valores do seu domínio ou a partir dos pontos críticos da função.

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

A função do problema é dada por

f x , y = sin ⁡ 1 x y

Perceba que f é uma função senoidal, portanto varia entre 1 e - 1 .

Além disso na função interna ao seno temos uma fração dada por

g x , y = 1 x y

Perceba que para g x , y e consequentemente f x , y existir, temos que x y ≠ 0 .

Portanto o domínio da função f é dado por

D o m f x , y = x , y ∈ R 2 x y ≠ 0

A partir de uma breve análise à função f , vemos que se x e y tem o mesmo sinal, a função f será positiva, mas se x e y tem sinais opostos, f será negativa.

Além disso, como para x e y tendendo a temos que sin ⁡ 1 x y tende a 0, dessa forma podemos afirmar que f é crescente se x y < 0 e é decrescente se x y > 0 ...

Sacou como faz? Responde Aí! 😉

Resposta

D o m f x , y = x , y ∈ R 2 x y ≠ 0

Exercícios Resolvidos de Domínio de Funções de 3 Variáveis

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