UFPE, Sem Campus, Cálculo 3, Listas de Exercícios de Cálculo 3 - Profº Cilon Perusato - Lista 3, Questão 6d
Calcule as seguintes integrais de superfícies.
d) , S é a semiesfera
Passo 1
Beleza meu parceiro? Yuri aqui, e agora vamos calcular nossa integral de superfície.
Para facilitar a minha vida e a sua vida, vamos utilizar as coordenadas esféricas, onde
E temos como algo já manjando nesses casos, que
Passo 2
Então, nossa integral escrita em termos paramétricos se torna
Agora resolvendo a integral
Resposta
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Encontre a área da superfície com precisão de quatro casas decimais, expressando-a em termos de uma integral unidimensional e usando sua calculadora para estimar a integral.A Parte da superfície z = c
Calcule a integral de superfície. ∬ x 2 y z d S S é a parte do plano z = 1 + 2 x + 3 y que está acima do retângulo 0,3 × 0,2 .
Determine a área da superfície.A parte do cone z = x 2 + y 2 que se encontra entre o plano y = x e o cilindro y = x 2 .
Encontre a área da superfície com precisão de quatro casas decimais, expressando-a em termos de um a integral unidimensional e usando sua calculadora para estimar a integral.A Parte da superfície z =
Calcule a integral de superfície. ∬ x 2 + y 2 d S , S é a superfície com equação vetorial. r u , v =2 u v , u 2 - v 2, u 2 + v 2, u 2 + v 2 ≤ 1