UFPE, Sem Campus, Cálculo 3, Listas de Exercícios de Cálculo 3 - Profº Cilon Perusato - Lista 3, Questão 1c
Questão 1. Use o Teorema de Green e calcule a integral de linha ao longo da orientação positiva da curva dada.
(c) , é a elipse
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema foi pedido para usarmos o teorema de Green no cálculo da integral dada por
E aí, como fazemos isso? 🤔
O teorema de Green é dado por
Onde é a área da curva fechada.
Sacou? Bora lá! 😉
Passo 2
No nosso caso, e ...
Derivando em relação a e em relação a , vamos obter
Aplicando o teorema de Green, temos
Como a função de integração é , certamente o resultado dessa integral é !
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
Resposta
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