UFPE, Sem Campus, Cálculo 3, Listas de Exercícios de Cálculo 3 - Profº Cilon Perusato - Lista 3, Questão 1a
Questão 1. Use o Teorema de Green e calcule a integral de linha ao longo da orientação positiva da curva dada.
(a) , é o quadrado com lados , , e ;
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema foi pedido para usarmos o teorema de Green no cálculo da integral dada por
E aí, como fazemos isso? 🤔
O teorema de Green é dado por
Onde é a área da curva fechada.
Sacou? Bora lá! 😉
Passo 2
No nosso caso, e ...
Derivando em relação a e em relação a , vamos obter
Aplicando o teorema de Green, temos
Definindo os limites de , vemos que foi dado no enunciado que a região de integração é um quadrado com e .
Tranquilo até aqui? 😁
Passo 3
Aplicando esses limites de integração no teorema...
Como não há para ser integrado, podemos simplesmente multiplicar a função de integração pela variação dos limites de integração de
Integrando em ...
Portanto, temos
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
