PUC, Física 4, P1 2016.2, 4
Em um dispositivo de interferência a distância entre duas fendas é 0,10 mm. Incide-se sobre o dispositivo uma onda eletromagnética de comprimento de onda λ = 480 nm. A tela de observação está situada a 10,0 m do anteparo das fendas.
(I) Considere o dispositivo com duas fendas somente.
(a) Calcule a distância entre os centros das franjas brilhantes de ordem m = 4 e m = 1 formadas na tela de observação.
Passo 1
Vamos entender visualmente o que o enunciado está falando
Observamos que no ponto A está ocorrendo uma interferência entre os raios, e no desenho conseguimos compreender cada um dos dados do problema. No nosso exercício onde λ está ligado ao comprimento de onda dos raios, da distancia entre as fendas e L a distancia até o anteparo.
Mas o que o exercício quer?
Ele quer que determinemos a distancia entre as franjas quando m=4 e quando m=1, ou seja, a distancia entre a franja claro na posição 4 e na posição 1.
Passo 2
Sabemos que um máximo de interferência ocorre quando podemos usar a fórmula
Em que m= 0,
Mas lembra que os ângulos que usamos são pequenos ?
Com isso podemos usar a relação que diz
Essa relação só vale para ângulos pequenos.
Passo 3
Mas pelo exemplo vemos que
E sabemos que a nossa fórmula para franjas claras é
E que para ângulos pequenos vale a relação
Substituindo teremos que
Com isso concluímos que o nosso vai ser dado pela fórmula
Passo 4
Agora sabemos que devemos fazer a diferença para quando m=4 e para quando m=1, em relação aos outros valores temos que
m
m
m
Substituindo esses valores teremos que