Física 4 – PUC RJ – 2019.2 – P4 – Questão 1
Uma onda eletromagnética plana e monocromática se propaga no vácuo tal que seu campo magnético está dado por , em unidade do SI e sendo uma constante positiva.
a) Encontre o valor de e o comprimento de onda dessa onda.
b) Determine o estado de polarização da onda.
c) Encontre a expressão para o vetor de Poynting em função do tempo, e a intensidade dessa onda.
Essa onda incide perpendicularmente sobre uma fenda dupla, com separação entre as fendas (e abertura desprezível). O padrão de interferência é observado em uma tela colocada a de distância.
d) Ache a diferença de fase entre os raios emergentes de cada fenda na posição sobre a tela, medida a partir do eixo central. Essa posição em está mais próxima de um máximo ou de um mínimo de interferência?
Passo 1
Eai galerinha, prontos para resolver uma questão de física 4?
Nos primeiros itens vamos trabalhar com uma onda eletromagnética plana! Mas antes de qualquer coisa, vamos lembrar que
Portanto, podemos escrever o campo magnético como
onde a frequência angular é e é o número de onda. Essa onda se propaga na direção negativa do eixo , de modo que o vetor de Poynting deve apontar na direção . Desta forma, o campo elétrico deve estar na direção .
O item (a) é simples, queremos apenas achar :
Usando para a velocidade da luz no vácuo, temos que
Portanto,
Para achar o comprimento de onda , nós usamos
Logo,
Ou ainda,
Passo 2
No item (b) queremos saber o estado de polarização da onda. Lembre-se que o estado de polarização está relacionado com o campo elétrico da onda. Portanto, nosso objetivo nesse item é achar e, para isso, vamos usar a última equação de Maxwell:
No vácuo , de modo que
Primeiro calculamos o rotacional de :
Como a única componente de está na direção e ela só depende de , temos que
Como , temos que
Logo,
Portanto, usando a equação de Maxwell:
Daí é só integral no tempo:
Como , temos que
Usando , achamos
Como o campo elétrico oscila na direção , a polarização dessa onda é linear e está na direção .
Passo 3
Agora vamos para o item (c)!
Queremos achar o vetor de Poynting:
Primeiro vamos fazer o produto vetorial:
Como :
Vemos que ele aponta na direção , como foi previsto no passo 1! Com isso,
Usando em unidades do SI, temos
Para achar a intensidade nós pegamos a média temporal do vetor de Poynting:
Como , temos que
Passo 4
Para o último item o tema do problema muda um pouco. O tópico agora é interferência por fenda dupla!
Sabemos que a diferença de caminho entre os raios emergentes de cada fenda é
Já a diferença de fase entre as ondas é dada por
Como obter ? Nós sabemos que
Usando a aproximação de ângulos pequenos:
Portanto,
Daí é só substituir os valores , , e :
Passo 5
Para saber se a defasagem está mais próxima de um máximo ou um mínimo vamos escrever primeiro:
Se a defasagem for mais próxima de ou a interferência será mais próxima de ser construtiva. Porém nesse caso ela está mais próxima de , de modo que ela está mais próxima de ser destrutiva! Portanto, esse ponto está mais próximo de um mínimo de interferência!
Com isso nós terminamos o problema 😉.
Resposta
polarização linear na direção .
próximo de um mínimo de interferência.