Duas fendas paralelas são iluminadas com uma luz monocromática cujo comprimento de onda é 500nm. Uma figura de interferência aparece em uma tela situada a uma certa distância das fendas, e a quarta franja escura está a da franja clara central.
- Qual é a diferença de percurso correspondente à quarta franja escura?
- Qual é a distância na tela entre a franja clara central e a primeira franja clara de cada lado da franja central?
(Sugestão: Os ângulos da quarta franja escura e da primeira franja clara são tão pequenos que )
Passo 1
a)
Primeiramente, ele nos pede a diferença de percurso correspondente à quarta franja escura.
Como a franja é escura, ela corresponde a um mínimo de interferência. Como vimos antes, a diferença de percurso para franjas escuras é da por:
Para a 4ª franja escura, temos (a primeira corresponde a ).
Além disso, temos o comprimento de onda .
Substituindo esses valores na nossa expressão, obtemos que a diferença de percurso é:
Passo 2
b)
Temos pelo menos 2 formas de pensar a solução da letra b. A primeira e mais direta é substituir a distância da quarta franja clara na fórmula de distância (para ângulos pequenos), e seguir daí.
Aí reconhecemos que a distância dos primeiros máximos laterais é (substituímos ).
A segunda forma é matematicamente igual, mas vamos discorrer um pouco mais sobre o significado das fórmulas.
Passo 3
Primeiro, precisamos lembrar que a distância entre duas franjas clara consecutivas, para pequenos ângulos, é constante e dada por:
Assim, a distância do máximo central até a quarta franja clara é igual a sua distância até a primeira franja clara, e depois dessa até a quarta franja clara.
Mas como a distância entre franjas clara consecutivas é constante, a distância da primeira franja clara até a quarta franja clara é dada por (da 1ª pra 2ª, da 2ª pra 3ª e da 3ª pra 4ª são 3 vezes ).
Já a distância da primeira franja clara até a franja brilhante central é:
Logo, a distância do máximo central até a quarta franja clara é:
Substituindo a distância de , temos:
Passo 4
Por fim, note que os primeiros máximos centrais laterais ( ) são os próximos depois do central. O central e eles são consecutivos.
Como a distância entre duas franjas brilhantes é igual a distância entre duas franjas claras
Mas por que perder tempo pensando a questão dessa forma, se a outra era tão direta?
O interessante de pensar a questão dessa segunda forma é que ela nos lembra de dois pontos importantes (que valem quando os ângulos são pequenos):
- A distância entre duas franjas (brilhantes ou claras) consecutivas é constante;
- A distância entre duas franjas brilhantes consecutivas é igual a distância entre duas franjas claras consecutivas.
Resposta
a)
A diferença de percurso referente à quarta franja escura é .
b)
A distância na tela entre a franja clara central e as primeiras franjas claras laterais é .