PUC, Física 4, P4 2016.2, 2
A segunda franja escura de uma figura de interferência no experimento de dupla fenda de Young está a 1,2 cm do máximo central. A distância entre as fendas é igual a 800 comprimentos de onda da luz monocromática que incide perpendicularmente ao plano das fendas. Obtenha a distância entre o plano das fendas e a tela de observação.
Passo 1
Vamos entender visualmente o que o enunciado está falando
Observamos que no ponto A está ocorrendo uma interferência entre os raios, e no desenho conseguimos compreender cada um dos dados do problema. No nosso exercício onde λ está ligado ao comprimento de onda dos raios, da distância entre as fendas e L a distância até o anteparo.
Mas o que o exercício quer?
Ele quer que determinemos a distância entre o anteparo e as fendas
Passo 2
Sabemos que o enunciado se refere a uma franja escura, ou seja, um mínimo de interferência. Sabemos que o máximo de interferência ocorre quando o comprimento de onda é um múltiplo inteiro de , porém, como queremos um mínimo, podemos aproximar a nossa fórmula da seguinte maneira
Em que m= 0,
Mas lembra que os ângulos que usamos são pequenos ?
Com isso podemos usar a relação que diz
Essa relação só vale para ângulos pequenos.
Passo 3
Mas pelo exemplo vemos que
E sabemos que a nossa fórmula para franjas claras é
E que para ângulos pequenos vale a relação
Substituindo teremos que
Com isso concluímos que o nosso vai ser dado pela fórmula
Passo 4
Como já determinamos a fórmula, precisamos determinar os valores e substitui-los .
Pelo enunciado sabemos que
De tudo que foi dado ainda falta o valor de m. mas aqui é importante tomar o seguinte cuidado. Como ele pede a segunda franja escura, pode parecer que o valor de m deve ser 2, mas lembre-se que o valor de m começa de zero, ou seja, a primeira franja escura ocorre quando m=0, logo, a segunda franja escura só pode ocorrer quando m=1.
Substituindo esses valores na fórmula teremos que