UFPE, Sem Campus, Estatística, 1°EE - 2018.2, Questão 2
Os cursos de Engenharia de Alimentos, Engenharia Naval e Engenharia de Minas têm as seguintes porcentagens de rapazes, respectivamente: e . Um desses três cursos é selecionado ao acaso e oito alunos são escolhidos, com reposição. Se o resultado for ( para rapaz e para moça):
a) Qual a probabilidade de ocorrer dado que vem de Engenharia de Alimentos? Qual a probabilidade de ocorrer dado que vem de Engenharia Naval? Qual a probabilidade de ocorrer dado que vem de Engenharia de Minas?
b) Qual é a probabilidade de ter sido selecionado “Engenharia de Minas”?
Passo 1
Oooii gente, tudo na paz por aí?
Essa questão fala sobre a porcentagem de rapazes e mulheres em cursos de Engenharia: de Alimentos, Naval e de Minas.
Então, em cada um desses cursos, é realizado um sorteio para selecionar um aluno aleatoriamente e verificar se é rapaz ou mulher. Depois de verificado, o aluno sorteado volta para o grupo (com reposição) e repete-se o procedimento 8 vezes.
No item a), precisamos determinar a probabilidade desses alunos serem do tipo:
Tranquilo até aqui?
Pois então, pra calcular essas probabilidades, como o sorteio é com reposição, podemos calcular a probabilidade de ocorrer o resultado de cada um dos sorteios realizados, e então multiplicá-los.
Sacou a ideia? Bora lá 😊
Passo 2
Então galera, a nossa sequência de resultados é:
Beleza!
Vamos chamar de a probabilidade de um aluno selecionado ao acaso ser um rapaz, e a probabilidade desse aluno ser uma mulher.
Para o primeiro sorteio, por exemplo, a probabilidade do resultado ser rapaz é . O mesmo vale para o segundo e terceiro sorteios. Já para os sorteios seguintes, a probabilidade do resultado ser mulher vale . Multiplicando essas probabilidades, temos:
Massa! Vamos investigar agora para cada um dos cursos:
- Engenharia de Alimentos:
Aqui, temos uma porcentagem de de rapazes. Ou seja:
Substituindo na expressão que encontramos, temos:
- Engenharia Naval:
A porcentagem de rapazes é de . Logo:
- Engenharia de Minas:
Por fim, aqui a porcentagem de rapazes é de . Assim:
Prontinho! A primeira parte já foi.
Passo 3
Agora vamos pro item b).
Imagina que já sabemos que o resultado de fato é:
Queremos saber então, dado que esse é o resultado, qual a probabilidade dele ser referente ao curso de Engenharia de Minas.
Então, sabemos que dado que esse é o resultado, cada curso apresenta as seguintes probabilidades individuais:
Então pessoal, pra calcular a probabilidade do resultado ser referente ao curso de Minas, podemos usar a definição de probabilidade:
Mas agora, envolvendo não o número de casos, mas a probabilidade dos casos. Assim:
Portanto, a probabilidade do resultado encontrado ser referente ao curso de Engenharia de Minas é de ou .
Prontinho gente, terminamos!
Eaí, vocês entenderam bem? Responde Aí!
Resposta
a)
b)