Suponha que um dado honesto seja rolado duas vezes. Quais são os possíveis valores que as seguintes variáveis aleatórias podem assumir e qual a distribuição de probabilidade associada à cada uma delas?

a) O máximo valor que aparece nas duas vezes em que o dado é jogado.

b) O valor da primeira jogada subtraído do valor da segunda jogada.

Passo 1

Oii gente, tudo bomm?

O enunciado é bem direto com a gente. Um dado é lançado duas vezes e seus valores são anotados.

A partir disso, vamos definir duas variáveis aleatórias:

a) X → máximo valor entre os dois lançamentos.

b) Y →   Valor da primeira jogada subtraído do valor da segunda jogada.

Sobre X e Y queremos saber quais os valores que eles podem assumir, e também qual a distribuição de probabilidade que relaciona cada uma dessas variáveis!

Então, vamos primeiro interpretar os possíveis valores que podem ser assumidos. A partir disso, pra cada valor possível, calculamos a probabilidade associada e usamos aquela tabelinha pra expressar a distribuição associada a cada variável aleatória. Beleza?

Passo 2

Bom, vamos começar analisando nossa variável aleatória X :

X → máximo valor entre os dois lançamentos

Então pessoal, se lançamos um dado ele pode nos dar:

{ 1,2 , 3,4 , 5,6 }

Lançando o dado duas vezes, não muda o fato que esses são os possíveis valores.

A variável X pede o maior valor entre os dois lançamentos. Como o valor do lançamento com certeza está de 1 a 6 , o máximo valor também estará.

Portanto, os possíveis valores para X são:

{ 1,2 , 3,4 , 5,6 }

Perfeito!

E, quanto à distribuição de probabilidade, o dado é honesto, então cada um desses valores é equiprovável.

Mesmo que a gente esteja considerando esses valores em dois lançamentos, os resultados continuam sendo equiprováveis pelo fato do dado ser honesto.

(Tá vendo galera? Não é só sobre matemática, é lição de vida mesmo! haha)

Portanto, cada uma desses valores possui a probabilidade:

p = 1 6

Montando a tabelinha de distribuição de probabilidade, temos:

Prontinho! Quanto a X já terminamos nosso trabalho 😊

Passo 3

Agora vamos para Y !

Y →   Valor da primeira jogada subtraído do valor da segunda jogada

Aqui temos um pouquinho mais de trabalho. Para determinar os possíveis valores de Y precisamos analisar essas subtrações. A dica é procurar as subtrações com os menores e maiores valores possíveis.

Vamos buscar o menor valor possível.

Para isso, podemos dizer que o primeiro dado assumiu o seu menor valor, ou seja, 1 . E, o segundo dado, assumiu o seu maior valor, ou seja, 6 . Logo:

y = 1 - 6 =   - 5

Massa! Para encontrar o maior valor basta invertermos as posições, o primeiro dado vale 6 e o segundo vale 1 . Logo:

y = 6 - 1 = 5

Assim, os possíveis valores vão de - 5 a 5 .

Y = { - 5 ,   - 4 ,   - 3 ,   - 2 ,   - 1 ,   0 ,   1 ,   2 ,   3 ,   4 ,   5 }

Excelente!

Passo 4

Agora vamos buscar a distribuição de probabilidade associada.

Para fazer esse cálculo, vamos montar uma tabela que nos dê todas as possíveis subtrações:

onde a 1 ° coluna representa os valores do lançamento do 1 ° dado, e a 1 ° linha os valores do lançamento do 2 ° dado. E, o resultado da subtração está expresso no cruzamento das informações.

Perfeito! Agora que fizemos isso podemos usar a definição de probabilidade pra realizar os cálculos.

P = N °   C a s o s   f a v o r á v e i s N °   C a s o s   t o t a i s

Analisando a tabela, temos 36 subtrações possíveis. Então:

N °   C a s o s   t o t a i s = 36

O número de casos favoráveis depende de qual valor de Y estamos considerando. Se analisarmos y = - 1 , por exemplo, pela tabela vemos que y =   - 1 se repete 5 vezes. Ou seja:

P Y = - 1 = 5 36

Entendeu a ideia?

Fazendo isso podemos montar maaais uma tabelinha haha:

Prontinho! Matamos mais uma questão!

Curtiu a solução? Responde Aí!

Resposta

Resposta no texto.

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