Humberto deseja aumentar a capacidade de memória RAM do seu microcomputador. A placa mãe do PC de Humberto permite a instalação de até quatro pentes de memória e atualmente só possui um pente. Ele vai a uma loja e solicita a compra e instalação de mais três pentes de memória idênticos ao atual. Na loja há pentes com essa característica. O que Humberto não sabe, e o técnico também não, é que entre os pentes disponíveis há quatro pentes defeituosos. Se os três novos pentes forem escolhidos ao acaso (sem reposição), informe:

a) Qual o espaço amostral associado a qualidade dos três pentes de memória adquiridos?

b) Qual a probabilidade de que a capacidade de memória do PC realmente aumente? Sugestão: Determine o número de escolhas de pentes defeituosos extraídos do lote.

Começando pelo item a), vocês lembram o que é espaço amostral?

Gente, o espaço amostral é o conjunto de pontos amostrais de um experimento. Ou seja, é o conjunto das possibilidades desse experimento. Por exemplo, se lançarmos um dado, quais as possibilidades para o número que vai sair?

Pode sair ou . Então, o conjunto de possibilidades, que é justamente o espaço amostral é:

Seguindo o mesmo raciocínio, no nosso exercício iremos escolher pentes. Se pensamos no espaço amostral associado à qualidade dos pentes escolhidos, quais possibilidades vamos ter?

Pode ser que nenhum pente apresente defeito, ou apenas de , ou de , ooou Humberto pode ser azarento o suficiente pra escolher os pentes defeituosos.

Logo, o conjunto de possibilidades é:

Portanto, o espaço amostral associado à qualidade dos pentes adquiridos é:

Massa! Matamos o primeiro item 😊

Agora precisamos calcular a probabilidade da memória do PC de Humberto aumentar.

Como comentamos no passo , isso equivale a calcular a probabilidade de pelo menos um dos pentes adquiridos não ser defeituoso.

Então, como queremos calcular a probabilidade de que pelo menos um pente não apresente defeito, podemos usar aquele raciocínio de:

Os nossos casos favoráveis é exatamente quando pelo menos um pente comprado não apresenta defeito, ou seja, e os casos ruins é quando todos os pentes apresentam defeito.

Como estamos considerando “sucesso” um pente apresentar defeito, se todos os adquiridos são defeituosos temos .

Mas, como calculamos ?

Pensa comigo gente, temos elementos e queremos retirar , sem reposição, de modo que eles possuam a mesma característica: tenham defeito.

Isso lembra alguma distribuição polinomial?

Simm, é a distribuição hipergeométrica. Sempre que queremos retirar elementos, sem reposição, e que possuam uma mesma característica, trata-se da distribuição hipergeométrica.

Segundo ela:

onde:

número total de elementos, no caso, total de pentes.

número de elementos da nossa amostra, como serão pentes comprados, .

número total de elementos que possui a mesma característica (o defeito), .

número de elementos dentro da nossa amostra retirada, que apresenta a característica (defeito). .

Tranquilo? Então, vamo calcular:

Logo:

Tranquilo?

Como:

Teremos:

Portanto gente bonita, a probabilidade da memória do PC de Humberto aumentar é de:

É, acho que vai aumentar mesmo hein... haha!

É isso gente,