03) As barras , de massa e , de massa , são articuladas entre si no ponto , conforme mostrado na figura. A extremidade da barra é vinculada a uma parede vertical por meio de uma articulação. A extremidade da barra é apoiada em uma superfície horizontal isenta de atrito. Admitindo que as barras se encontrem inicialmente em repouso na configura indicada na figura, pede-se, para o instante em que o sistema inicia o seu movimento:

a) Os diagramas de corpo livre das barras e ;

b) a relação entre as acelerações angulares e das barras e , respectivamente;

c) a aceleração do centro de massa da barra em função da aceleração angular ;

d) as acelerações angulares e das barras em função dos parâmetros dados;

e) a reação na extremidade da barra .

Dado:

b) Nesse item devemos determinar a relação entre as acelerações angulares das barras e , ou seja, a razão entre e .

É difícil logo de cara conseguir ver uma equação que relacione as duas acelerações angulares, mas tem uma sacada que pode ajudar muito! Vou dar uma dica, tem a ver com ...

A questão fala que está apoiado na superfície, logo, quando a barra começar a se movimentar vai apenas deslizar na horizontal. Ou seja, todo seu movimento se dá nesse eixo. Assim:

Essa equação é legal porque agora, podemos tentar escrever envolvendo e , sabendo que disso duas equações escalares. ( variáveis, equações, perfeito...).

Como queremos relacionar as duas acelerações angulares, podemos escrever como:

Como está fixo no apoio, ele funciona como centro instantâneo de rotação para , logo:

Além disso,

Substituindo esses dois resultados em , vem:

Daí, como , surgem duas equações escalares:

Assim, finalmente encontramos:

Prontinho 😊

c) Aqui devemos calcular a aceleração do centro de massa da barra em função de .

Uma boa ideia é já usar a equação da aceleração no movimento plano geral e escrever que:

O massa de usar essa equação é que, pelo enunciado da questão, estamos interessados no instante em que o sistema inicia o seu movimento (partindo do repouso), ou seja, .

Isso simplifica um bocado as continhas!!

Do item b), sabemos que:

Além disso, da figura abaixo podemos concluir que:

Substituindo, vem:

Logo:

Excelente!

d) O objetivo agora é calcular e .

Pensa comigo, nos itens anteriores já usamos muitas equações da cinemática das acelerações, mas ficamos sempre em função de ou .

Além disso, um dos dados da questão foi o momento de inércia da barra no seu centro geométrico.

Isso tudo tá querendo nos dizer alguma coisa...

Qual teorema a gente pode usar que envolve o momento de inércia?

É justamente o teorema da quantidade de momento angular, o TQMA!

Aplicando o TQMA para a barra , usando como polo, temos:

Mas, lembra que é um ponto fixo, assim . Olhando também para o DCL de podemos calcular o momento resultante em , daí:

Só que, pelo teorema dos eixos paralelos sabemos:

Substituindo, temos:

Fazendo , vem:

Top! Aplicando o mesmo teorema, mas agora para o polo da barra BC, vem:

Puts, esse negócio tá complicado né? Temos mais variáveis do que equações...

Mas ainda tem um teorema legal que podemos usar: o teorema da resultante! Aplicando-o para a barra , temos:

Como do item c temos:

Vem que:

De , vem:

Substituindo em , vem:

Substituindo tais resultados em , vem:

Portanto, usando aquela relação lá do comecinho:

Excelente galera, estamos quase acabando 😊

e) Por último, devemos calcular .

Do item anterior, temos como função de , dado por:

Substituindo, vem:

Ufaaa! Essa questão era complicadinha né galera. Bora dar uma descansada pra depois voltar com tudo!! Até a próxima, gentee!