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Exercícios Resolvidos de Operações com Conjuntos

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Enunciado

UFSC, Pré-cálculo – Lista 1 – Questão 30

Considere A = { 1,2 } e B = { 3,4 , 5 } e determine por enumeração os seguintes conjuntos:

  1. A × B
  2. B × A
  3. A × A
  4. B 2
  5. A × ∅

Passo 1

Faaala, galeeera! Tudo tranquilo por aí?

Aqui vamos precisar lembrar da regrinha de multiplicação de conjuntos! Ela é super simples você se lembra?

Basicamente é você pegar os elementos do primeiro conjunto e multiplicar por cada elemento do segundo.

Por exemplo:

a , b , c × d , e , f = { a d , a e , a f , b d , b e , b f , c d , c e , c f }

Passo 2

Então boraaaa resolver!!!!

(a)

A × B = 1,2 × 3,4 , 5

A × B = 1 , 4,5 , 6,8 , 10

Por enumeração o conjunto fica em ordem:

A × B = 1,4 , 5,6 , 8,10

Passo 3

(b) B × A

3,4 , 5 × 1,2 = 3,6 , 4,8 , 5,10

Por enumeração:

{ 3,4 , 5,6 , 8,10 }

Passo 4

(c)

A × A = 1,2 × 1,2

A × A = 1,2 , 2,4

Por enumeração o conjunto fica em ordem:

A × A = { 1,2 , 2,4 }

Passo 5

(d)

A 2 = A × A = 1,2 × 1,2

(e)

O produto de qualquer conjunto vezes um produto vazio é o próprio conjunto vazio

A × ϕ = ϕ

Resposta

  1. { 1,4 , 5,6 , 8,10 }
  2. { 3,4 , 5,6 , 8,10 }
  3. { 1,2 , 2,4 }
  4. { 1,2 , 2,4 }
  5. vazio

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