UFSC, Pré-cálculo – Lista 1 – Questão 12
Em um grupo de 29 pessoas, sabe-se que 10 são sócias de um clube A, 13 são sócias de um clube B e 6 são sócias de ambos.
- Quantas pessoas do grupo não são sócias de A e nem de B?
- Quantas pessoas do grupo são sócias apenas do clube A
- Quantas pessoas do grupo são sócias de A ou B
Passo 1
Faaala, galeeera! Tudo tranquilo por aí?
Essas questões quando começam a separar as paradas em “grupos” ou “conjuntos” é a cara daqueles probleminhas de diagrama de Veen-Euler!! Hehe
Então, como vamos resolver esse problema? A dica que eu sempre dou pra galera é: começa desenhando os conjuntos, depois começa pela interseção dos conjuntos ou grupos, e por fim, pros conjuntos individuais.
Passo 2
Vamos desenhar nosso diagrama com o valor de sócios de ambos os grupos.
A partir daqui, vamos fazer continhas básicas. Se liga, se temos 10 pessoas associadas ao clube A e 13 ao clube B, mas temos 6 que estão associadas a ambos, você concorda comigo que quem tá afiliado só a um clube OU outro é a diferença do total de pessoas associada a cada clube e quanto tem de pessoas associadas à ambos?
Logo, se pro clube A temos um total de 10 pessoas e 6 associadas a A e B, temos então que APENAS (10-6)=4 estão associadas ao clube A. O mesmo podemos pensar pro clube B, que deve ter então (13-6) = 7 pessoas associadas apenas ao clube B.
Passo 3
Porém, note que o total de pessoas nesse problema são 29, logo se eu somar quantas pessoas tem dentro do conjunto A, B e sua interseção e depois subtrair do valor total de pessoas do problema, eu terei o valor de pessoas que não estarão associadas a nenhum clube. Logo, o número de pessoas que não pertencem a nenhum clube é:
Agora que temos tudo ali no nosso diagrama, podemos responder a letra (a), (b) e (c). Temos 12 pessoas não associadas a grupo nenhum, 4 associadas apenas ao clube A e (7+4) = 11 pessoas associadas ao clube A ou B.
