USP – Cálculo 1 – Lista 1a – Questão 10
A imagem de , com é
a)
b)
c)
d)N.A]
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você! O problema deu essa função
E perguntou qual é o conjunto imagem se
Mas como resolver esse problema?
Precisamos relembrar que achar o conjunto imagem significa encontrar os valores possíveis da função!
Beleza?
então a ideia é olhar o domínio e substituir na função para analisarmos nossa imagem! Mas claro, a função envolve o módulo, então precisamos ver sua cara antes do zero e depois!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Para a função fica
E o menor valor de é então a imagem
Olhando o gráfico temos
Uma parábola de boca para baixo, cujo vértice é em e imagem .
Beleza? Vamos ver a cara da função na parte positiva para verificar que temos um valor menor que
Passo 3
Agora vamos ver a cara da função para
Temos uma parábola de boca pra cima com vértice em
E imagem
Aí temos nosso menor valor da imagem! E o maior? Será no outro extremo do intervalo
Assim nossa imagem entre é
Alternativa (a)
Show! E é isso pessoal! Espero ter ajudado!