USP – Cálculo 1 – Lista 1a – Questão 2
Seja Encontre o conjunto dos tais que para todo
a)
b)
c)
d)N.A
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você! O problema deu esse conjunto aqui
E pediu para encontrar o conjunto que descreve a solução para que sempre.
Ou seja, ele pergunta o maior valor de e todos os outros em que tenhamos uma solução sempre maior.
Mas como resolver ela?
Precisamos encontrar nosso intervalo e verificar onde nele temos temos !
Beleza?
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Nosso conjunto é
Podemos abrir em duas desigualdades
E resolver
Beleza?
Pelo lado esquerdo temos
Podemos completar quadrado
E essa inequação é verdadeira para todo valor de ! Agora vamos ver para o lado direito
Completando quadrado de forma análoga com o que fizemos do lado esquerdo temos
Aí temos
Ficamos com
tranquilo né?
Passo 3
Agora vamos pegar o maior valor do nosso intervalo
Quando
Mas queremos também
Então
Aí nosso intervalo para é
Alternativa (a)
Show! E é isso pessoal! Espero ter ajudado!