Sejam dados os conjuntos , e . Determine se são verdadeiras ou falsas as afirmações abaixo:
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Bom, vamos começar pelo item a). Então, dá uma olhada na seguinte afirmação:
Beleza, mas quem é ?
é um conjunto que possui como único elemento o número 0, ou seja, . Logo, queremos saber se .
Bom, em , temos o elemento dentro dele. Então, simmm:
Logo, o item a) é verdadeiro.
Uma observação: seria falso se fosse . Pois o elemento não está em , beleza?
Lembre-se: a nomenclatura “pertence” refere-se apenas a elementos.
Passo 2
Vamos agora para o item b):
Vamos lá: podemos dizer que se para cada elemento dentro do , esse elemento também está no . Ou seja, vamos olhar para cada elemento de e ver se ele também está em .
No caso, o único elemento de é o , certo?? E ele está em ?? Nãããoo! Como já até vimos na observação do passo anterior!
Quem está em é o elemento , não o , beleza??
Logo, a afirmação é falsa.
Lembre-se: a nomenclatura “está contido” refere-se apenas a conjuntos.
Passo 3
Show de bola! Vamos para o item c):
Essa afirmação está dizendo que existem elementos comuns nos conjuntos e , sendo assim a interseção desses dois conjuntos não gera um conjunto vazio.
SUPER MENTIRA!
Uma vez que não existem elementos comuns nos conjuntos e .
Não se confunde, hein!? possui o elemento 0, já possui um subconjuntos que tem como único elemento o número 0.
Passo 4
E o item d), é verdadeiro?
Bem, ele nos diz que existem elementos comuns nos conjuntos e , sendo assim a interseção desses dois conjuntos não gera um conjunto vazio.
VERDADE VERDADEIRA!
Já que os dois conjuntos possuem o elemento 0, logo o resultado desse interseção é um conjunto com um único elemento, que é 0.
Passo 5
Por fim, temos a afirmação e):
O conjunto está contido em ?
Vish! Super falso...
Isso porque precisaríamos que todo elemento de estivesse em também! E, de cara, isso não acontece, pois , mas não pertence a . Beleza??
Resposta
Portanto, temos aqui o nosso gabarito lindo:
a) V
b) F
c) F
d) V
e) F