Sejam  conjuntos de números inteiros, tais que  tem elementos, tem elementos, tem elementos e  tem elementos. Então, o número máximo de elementos que o conjunto pode ter é igual a:

Mas existe uma relação, que é a seguinte:

E olha só o que o problema nos forneceu! Vamos substituir:

Vamos guardar isso por enquanto, ok? Guarda aí!

Bora atacar o problema por outro lado:

Aqui vai mais uma relação:

Então:

Só que se a gente olhar para aquela equação ali:

Passando o termo pro outro lado, ficamos com:

Perceba que o lado esquerdo é justamente o que queremos, logo:

E como desejamos que ele seja MÁXIMO, isso só acontece quando e logo o número máximo de elementos é .