Exercícios Resolvidos de Operações com Conjuntos

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Enunciado

Sejam A e B subconjuntos de U tais que n A = 80 , n B = 60 , n A ∪ B = 117   e n U = 200 . Determine:

  1. n A ∪ B -
  2. n A - B
  3. n B - A
  4. n ( A ∩ B )

Passo 1

Faaala, galeeera! Tudo tranquilo por aí?

Esse tipo de problema que pede várias coisas sobre os conjuntos, a melhor coisa e começarmos pelo desenho do diagrama de Venn Euler, onde começaremos sempre pela intersecção!!

Pooooo, mas nessa questão não temos a intersecção ☹

Então vamos ter que usar outra estratégia!! VEM COMIGOOOO!!!!

Passo 2

Bem, na letra (a) o que queremos é a quantidade de elementos que ficam no sistema quando tiramos a união de A com B. O enunciado nos disse que n A ∪ B = 117 e temos que o universo de elementos é 200.

Logo,

n A ∪ B - = n U - n A ∪ B

n A ∪ B - = 200 - 117 = 83

Passo 3

(b) queremos o número exclusivo de elementos no conjunto, podemos escrever que:

n A ∪ B = n A + n B - n A   i n t e r s e c ç ã o   B

117 = 80 + 60 - X

X = 23

Ou seja, temos 23 elementos na intersecção de A e B

n A ∩ B = 23

Eita, viu que já conseguimos então encontrar o resultado da letra (d) no meio do caminho né?

Para calcular n A - B = n A - X = 80 - 23 = 57 , ou seja, é o número de elementos totais que existem em A menos a quantidade que está na intersecção.

Passo 4

Para calcular n B - A iremos fazer análogo ao passo 2

n B - A = n B - X = 60 - 23

n B - A = 37

E VRAUUUUUUUUUUUUUUUUUUU!!! Terminamos!!!

Resposta

  1. 83
  2. 57
  3. 37
  4. 23

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