USP – Cálculo 1 – Lista 1a – Questão 4
Encontre o maior tal que , para todo com
a)
b)
c)
d)N.A
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você! O problema deu essa inequação aqui
E pediu para encontrarmos o maior valor de para que . Mas como resolver isso?
Precisamos primeiro encontrar qual intervalo de estamos trabalhando! Depois disso, vamos verificar qual valor mais se adequa para termos
Beleza?
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Podemos abrir nosso módulo em duas desigualdades
E resolver! Do lado esquerdo temos
Aí temos que
E aí
Isso acontece quando e também (os sinais das duas partes, numerador e denominador são iguais, em outros lugares os sinais são diferentes e o resultado é uma fração negativa)
Beleza?
Agora vamos fazer algo similar para o lado direito
Aí temos
Analisando os intervalos temos que será negativa quando ou (aqui buscamos sinais opostos!)
tranquilo né?
Agora vamos reunir os intervalos para achar o nosso! Da direita
Da esquerda
Juntando os intervalos temos que
Passo 3
Agora vamos verificar qual é o menor valor possível de para que
Então é , pois a partir daí
No nosso intervalo!
Alternativa (a)
Show! E é isso pessoal! Espero ter ajudado!