Passo 1
O que ele quer saber é se essa equação define como função de nas vizinhanças de .
Vamos usar o teorema da função implícita. Então
Passo 2
Agora descobrir se esse ponto que ele deu serve na equação
Beleza, ele serve porque !
Passo 3
Para vermos se a equação define implicitamente precisamos achar primeiro , ele vai ser o Jacobiano com as derivadas em relação a porque é
Passo 4
Agora temos que ver se no ponto
Show! Como ele é diferente de podemos definir em função de.
Pronto, verificamos as hipóteses do teorema da função implícita.
Passo 5
Agora para encontrar as derivadas de temos que a fórmula da derivada é
Então, primeiro temos que fazer
Passo 6
Agora, vamos calcular a inversa de
Passo 7
Agora é só substituir tudo na formula da derivada