UFF, Cálculo 2B, Listas, Lista 12, questão 2c.
Considere
É possível, pelo Teorema da Função Implícita, garantir que esta equação define implicitamente uma única função , com numa vizinhança de e numa vizinhança de , quando ?
Passo 1
Opa, o que temos que fazer aqui é verificar as hipóteses do Teorema da Função Implicita.
Vamos lá a primeira coisa a fazer é identificar quem é o vetor e quem é o vetor .
Como ele quer em função de
O resto vai ser do vetor
Assim também temos e
Vamos identificar também nosso :
Passo 2
Agora descobrir se esse ponto que ele deu serve a equação né?
Vishh, a primeira hipótese do Teorema da Função Implícita já não é satisfeita.
Assim, acabamos com a brincadeira logo por aqui, porque não é possível definir em função de tal que .
Resposta
Não é possível.