Teorema da função inversa e implícita
As equações
Definem , e como funções de e próximo ao ponto , , ? Calcule as derivadas parciais e em
Passo 1
Vamos aplicar o teorema da função implícita aqui.
A primeira coisa a fazer é determinar o vetor e o vetor . O Vetor vai ser aquele que você está em função, neste caso
E o é o resto
Vamos ter
Vamos ter se no ponto
Então podemos continuar, a função de zero
Já definimos tudo que precisamos vamos as contas.
Passo 2
O que temos que fazer para ver se podemos definir implicitamente é fazer e ver se ela é diferente de no ponto que ele deu.
Vamos agora fazer no ponto
Temos agora que achar seu determinante e ele ser diferente de .
Como é diferente de podemos definir implicitamente a função
Passo 3
Para achar a derivada temos que achar agora
Vamos agora fazer no ponto
Passo 4
Vamos ter agora
Lembrando que
Aqui temos uma matriz de ordem para inverter, vamos supor que invertemos ela e achamos uma matriz qualquer repara que a primeira coluna dessa multiplicação vai dar toda
Então
Coloquei os pontinhos porque aqueles valores não interessam para nós, lembra que
Então só queremos a primeira coluna mesmo, isso porque ele pediu e
Vamos ter